【題目】已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集；命題乙：方程x2+ ax﹣（a﹣4）=0有兩個不相等的實根．
（1）若甲，乙都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若甲，乙中有且只有一個是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：命題甲：由不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集，

得△=（a﹣1）2﹣4a2＜0

解得：

命題乙：由方程 有兩個不相等的實根得△=2a2+4（a﹣4）＞0，

解得：a＜﹣4，a＞2

甲，乙都是真命題的條件是a∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）


（2）解：甲，乙中有且只有一個是假命題的條件是

，或 ，

故


【解析】命題甲： ；命題乙：a＜﹣4，a＞2；進而可得：（1）甲，乙都是真命題，（2）甲，乙中有且只有一個是假命題，的實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：

職務

董事長

副董事長

董事

總經(jīng)理

經(jīng)理

管理員

職員

人數(shù)

1

1

2

1

5

3

20

工資

5 500

5 000

3 500

3 000

2 500

2 000

1 500

（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）
（3）你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且這四個頂點都在半徑為2的球面上，PA=2PB，則這個三棱錐的三個側(cè)棱長的和的最大值為（　�。�
A.16
B.
C.
D.32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+ ， 求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若g（x）=﹣ ， 在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0 ， 使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】非空集合G關(guān)于運算⊕滿足：
（1）對任意a，b∈G，都有a+b∈G；
（2）存在e∈G使得對于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
則稱G是關(guān)于運算⊕的融洽集，
現(xiàn)有下列集合與運算：
①G是非負整數(shù)集，⊕：實數(shù)的加法；
②G是偶數(shù)集，⊕：實數(shù)的乘法；
③G是所有二次三項式構(gòu)成的集合，⊕：多項式的乘法；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：實數(shù)的乘法；
其中屬于融洽集的是（請?zhí)顚懢幪枺?/span>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017陜西渭南二�！�若函數(shù)的圖象上存在兩個點關(guān)于原點對稱，則對稱點為的“孿生點對”，點對與可看作同一個“孿生點對”，若函數(shù)恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室外，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)各保留1m寬的通道，沿前側(cè)保留3m的空地（如圖所示），當矩形溫室的長和寬分別為多少時，總占地面積最大？并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．

（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可）

（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學的物理、化學成績（單位：分）對應如表：

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

物理成績

65

70

75

81

85

87

93

化學成績

72

68

80

85

90

86

91

規(guī)定85分以上（包括85份）為優(yōu)秀，從這7名同學中再抽取3名同學，記這3名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案