【題目】高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.

（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？

（Ⅱ）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望是

【解析】

（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據(jù)二項(xiàng)分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4號容器的小球個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，算出對應(yīng)事件概率，利用離散型隨機(jī)變量分布列數(shù)學(xué)期望的公式可求得結(jié)果.

解：（Ⅰ）記“小球落入4號容器”為事件，

若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，

∴理論上，小球落入4號容器的概率.

（Ⅱ）落入4號容器的小球個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，

∴，，

，，

∴的分布列為：

0

1

2

3

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，并畫出函數(shù)的圖象；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）結(jié)合圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性,不需要說明理由．

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

（3）對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為 和圓 的一個(gè)交點(diǎn)，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表：

數(shù)學(xué)成績

145

130

120

105

100

物理成績

110

90

102

78

70

數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．

（I）求關(guān)于的線性回歸方程；

（II）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?10分，利用（I）中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績；

（III）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到100分為優(yōu)秀. 若

該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人，在答卷頁上填寫下面2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

物理優(yōu)秀

物理不優(yōu)秀

合計(jì)

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不優(yōu)秀

合計(jì)

60

參考數(shù)據(jù)：回歸直線的系數(shù)

，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求滿足不等式＞2010的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)有_________

（1）已知變量和滿足關(guān)系，則與正相關(guān)；（2）線性回歸直線必過點(diǎn) ；

（3）對于分類變量與的隨機(jī)變量，越大說明“與有關(guān)系”的可信度越大

（4）在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，、分別是棱、上的動點(diǎn)，且，，，.

（1）證明：無論點(diǎn)怎樣運(yùn)動，四邊形都為矩形；

（2）當(dāng)時(shí)，求幾何體的體積.

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