【題目】已知奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值,并畫出函數(shù)的圖象;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象,求實數(shù)的取值范圍;
(3)結(jié)合圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
【答案】(1) m=2. (2) (1,3].(3)最大值是1,最小值是-1.
【解析】
試題(1)根據(jù)奇函數(shù)定義得f(-x)=-f(x)代入可得m=2通過描點可得函數(shù)f(x)的圖象;(2)根據(jù)圖像可得[-1,a-2]為[-1,1]一個子集,結(jié)合數(shù)軸可得實數(shù)a滿足的條件,解不等式可得a的取值范圍(3)根據(jù)圖像可得最高點與最低點,對應(yīng)求出最大值和最小值.
試題解析:解:(1)當x<0時,-x>0,
則f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x).
∴f(x)=-f(-x)=-(-x2-2x)=x2+2x.
又∵當x<0時,f(x)=x2+mx,
∵對任意x<0,總有x2+2x=x2+mx,∴m=2.
函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.
(2)由(1)知f(x)=
由圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[-1,1]上的圖象是“上升的”,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
要使f(x)在[-1,a-2]上是增函數(shù),
需有解得1<a≤3,
即實數(shù)a的取值范圍是(1,3].
(3)由圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[-2,2]上的最高點是(1,f(1)),最低點是(-1,f(-1)).
又因為f(1)=-1+2=1,f(-1)=1-2=-1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是1,最小值是-1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,底面是梯形,AB∥CD,,AB=PD=4,CD=2,,M為CD的中點,N為PB上一點,且.
(1)若MN∥平面PAD;
(2)若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為,求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,四邊形
為矩形,平面平面,.
(I)求證:平面;
(II)點在線段上運動,設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,
試求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓過點,且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構(gòu)成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過的直線交橢圓于,兩點,試問:是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上,他們分別有以下要求,
甲:我不坐座位號為和的座位;
乙:我不坐座位號為和的座位;
丙:我的要求和乙一樣;
。喝绻也蛔惶枮的座位,我就不坐座位號為的座位.
那么坐在座位號為的座位上的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一個家庭中既有男孩又有女孩},{一個家庭中最多有一個女孩}.對下述兩種情形,討論與的獨立性.
(1)家庭中有兩個小孩;
(2)家庭中有三個小孩.
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【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動,為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況,從中抽取部分學(xué)生的分數(shù)(滿分為分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分數(shù)均在之內(nèi))作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù))
(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從成績在分以上(含分)的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”,求所抽取的名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.
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【題目】高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘(如圖),并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個,一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球,當小球從兩釘之間的間隙下落時,由于碰到下一排鐵釘,它將以相等的可能性向左或向右落下,接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙,又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去,在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.
(Ⅰ)理論上,小球落入4號容器的概率是多少?
(Ⅱ)一數(shù)學(xué)興趣小組取3個小球進行試驗,設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:
年齡 | |||||
支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | /td> | ||
總計 |
(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人
①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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