【題目】網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購(gòu),大家約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物.
(1)求這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率;
(2)求這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)大于去京東商城購(gòu)物的人數(shù)的概率:
(3)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)和去京東商城購(gòu)物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:
(1) 每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為,去京東商城購(gòu)物的概率為,再利用二項(xiàng)分布的概率公式求解即可;
(2)利用二項(xiàng)分布的概率公式求即可;
(3) 可取,求出每一個(gè)變量的概率,即可得分布列.
試題解析:
(1) 每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為,
去京東商城購(gòu)物的概率為,
∴這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為.
(2) ,
這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)大于去京東商城購(gòu)物的人數(shù)的概率為.
(3) 可取0,2,4
,
,
,
隨機(jī)變量的分布列為
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某校九年級(jí)1 600名學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25
B. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5
C. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的約有320人
D. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的約有32人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=2+2cos2,n∈N*,等差數(shù)列{bn}滿足a1=2b1,a2=b2.
(1)求bn;
(2)記cn=a2n-1b2n-1+a2nb2n,求cn;
(3)求數(shù)列{anbn}前2n項(xiàng)和S2n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),△ABF1的周長(zhǎng)為16,△AF1F2的周長(zhǎng)為12.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;
(2)若直線l與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),且P(2,2)是線段CD的中點(diǎn),求直線l的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中,極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)判斷曲線與曲線的位置關(guān)系,若兩曲線相交,求出兩交點(diǎn)間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后,得到曲線,在以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)于任意正數(shù)有,已知,若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和,則數(shù)列中第18項(xiàng)( )
A. B. 9 C. 18 D. 36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 為等邊三角形,平面平面, , , 為的中點(diǎn).
(1)求二面角的正弦值;
(2)若平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).
(1)求證:AP∥平面BEF;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
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