【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求二面角的正弦值；

（2）若平面，求的值.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可知， ， ，據(jù)此建立空間直角坐標系，計算可得平面的法向量為，且平面的一個法向量為，據(jù)此計算可得二面角的正弦值為.

(2)結合(1)中的空間直角坐標系有，據(jù)此得到關于實數(shù)a的方程： ，解方程有： .

試題解析：

（1）因為是等邊三角形， 為的中點，所以，

又因為平面平面，平面平面，

平面，

所以平面，

又平面,所以，

取的中點，連結，

由題設知四邊形是等腰梯形，所以，

由平面，又平面，所以，

建立如圖所示空間直角坐標系，

則， ，

設平面的法向量為，

則 ,即

令，則，于是，

又平面的一個法向量為，設二面角為，

所以， ，

所以二面角的正弦值為.

（2）因為平面，所以，即，

因為，

所以，

由及，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對其商品的上架時間（分鐘）和銷售量（件）的關系作了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

經計算： ， ， ， .

（1）該店主通過作散點圖，發(fā)現(xiàn)上架時間與銷售量線性相關，請你幫助店主求出上架時間與銷售量的線性回歸方程（保留三位小數(shù)），并預測商品上架1000分鐘時的銷售量；

（2）從這11組數(shù)據(jù)中任選2組，設且的數(shù)據(jù)組數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：線性回歸方程公式： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網上購物逐步走進大學生活,某大學學生宿舍4人積極參加網購,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物.

(1)求這4個人中恰有2人去淘寶網購物的概率;

(2)求這4個人中去淘寶網購物的人數(shù)大于去京東商城購物的人數(shù)的概率:

(3)用X,Y分別表示這4個人中去淘寶網購物的人數(shù)和去京東商城購物的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，函數(shù)f(x)＝3＋2sin xcos x＋2cos2x且f(A)＝5.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|.

(1)當a＝2時，解不等式f(x)>x＋1；

(2)若關于x的不等式f(x)＋f(－x)< 有實數(shù)解，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點相同，且橢圓C上一點與橢圓C的左，右焦點F1，F2構成的三角形的周長為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m(k，m∈R)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，△AOB的重心G滿足： ，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”，則下列函數(shù)中有“巧值點”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時，若 ，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）．

（1）若直線與曲線恰好有一個公共點，求實數(shù)的值；

（2）若，求直線被曲線截得的弦長．

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