實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=m（m+2）+（m2-4）i（i是虛數(shù)單位）：
（1）是虛數(shù)；
（2）是純虛數(shù)；
（3）在復平面內(nèi)對應的點在第四象限．
考點：復數(shù)的基本概念,復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）由復數(shù)z=m（m+2）+（m2-4）i（i是虛數(shù)單位）是虛數(shù)，可得m2-4≠0，解得m即可．

（2）由復數(shù)z=m（m+2）+（m2-4）i（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，可得
m(m+2)=0
m2-4≠0
，解得m即可．
（3）由復數(shù)z=m（m+2）+（m2-4）i（i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第四象限．
可得
m(m+2)＞0
m2-4＜0
，解得即可．
解答： 解：（1）∵復數(shù)z=m（m+2）+（m2-4）i（i是虛數(shù)單位）是虛數(shù)，∴m2-4≠0，解得m≠±2．

（2）∵復數(shù)z=m（m+2）+（m2-4）i（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，∴
m(m+2)=0
m2-4≠0
，解得m=0．
（3）∵復數(shù)z=m（m+2）+（m2-4）i（i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第四象限．
∴
m(m+2)＞0
m2-4＜0
，解得0＜m＜2．
點評：本題考查了虛數(shù)、純虛數(shù)的定義及其復數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．求證：平面ACD1⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，E是AB的中點，∠B=∠C=90°，AB=
2
，CD=
2
2
，BC=1．梯形ABCD（及其內(nèi)部）繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個幾何體．
（Ⅰ）求該幾何體的體積V；
（Ⅱ）設直角梯形ABCD繞底邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)角θ（∠CBC′=θ∈（0，π））至ABC′D′．
①當θ=60°時，求二面角C′-DE-C的正切值大�。�
②是否存在θ，使得AD′⊥C′D．若存在，求角θ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線l過F且與拋物線C交于M、N兩點，已知直線l與x軸垂直時，△OMN的面積為2（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）問是否存在直線l，使得以M、N為對角線的正方形的第三個頂點恰好在y軸上，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線．
（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2．求三棱錐A-BOC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=2x2+a在點P處的切線方程為8x-y-15=0，求切點P的坐標和實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為矩形．PA=AD，側(cè)面PAD垂直于底面ABCD，E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x+3lnx（a為常數(shù)），其圖象是曲線C．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若存在實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的“等值點”．已知函數(shù)f（x）存在兩個“等值點”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=
9
2
時，已知點A（x0，y0）為曲線C上的動點，曲線C在點A處的切線l1交y軸于點E，設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），其圖象是曲線C′，曲線C′在點A′（x0，y0′）處的切線l2交y軸于點F，試求線段EF的最小值．

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