設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定義域?yàn)镽，命題q：不等式
3x+1
＜1+ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立，如果命題p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：由二次函數(shù)和不等式的性質(zhì)分別可得p真和q真時(shí)的a的取值范圍，再由建議邏輯可得得
p真
q假
，或
p假
q真
，由集合的運(yùn)算可得．
解答： 解：p為真等價(jià)于ax2-x+
1
16
a＞0恒成立，
當(dāng)a=0時(shí)不合題意，∴
a＞0
△＜0
，解得a＞2；
q為真等價(jià)于a＞
3x+1
-1
x
=
3x
x(
3x+1
+1)
=
3
3x+1
+1
對(duì)一切x＞0恒成立，
又
3x+1
+1＞2，∴
3
1+
3x+1
＜
3
2
，∴a≥
3
2
，
又命題p∨q為真，p∧q為假可得
p真
q假
，或
p假
q真
，
∴
a＞2
a＜
3
2
，或
a≤2
a≥
3
2
，綜合可得
3
2
≤a≤2
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式5x2-bx+c＜0 的解集為{x|-1＜x＜3}，則b+c的值為（　　）
A、5B、-5C、-25D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2x3-12x在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值分別為（　�。�
A、18，-8
2
B、54，-12
C、8
2
，-8
2
D、10，-8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將曲線的極坐標(biāo)方程ρsinθ=4化為直角坐標(biāo)方程為（　�。�
A、x-4=0
B、y-4=0
C、x+4=0
D、y+4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinωx，cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）．設(shè)f（x）=
a
•
b
+
3
2
且它的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)x∈（0，
π
2
）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x-8，求不等式f（x）＞-6的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
（1）當(dāng)
a
+2
b
與2
a
-
b
平行時(shí)，求x；
（2）當(dāng)
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直時(shí)，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC，D為AC的中點(diǎn)，PA=PB=PC=
5
，AC=2
2
，AB=
2
，BC=
6
． 
（1）求證：PD⊥底面ABC；
（2）求二面角P-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-2，數(shù)列{bn}滿足{bn}=log2an．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記{
1
bn•bn+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
（3）若不等式λ2-
3
2
λ＞Tn對(duì)任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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