已知（）.求:

（1）若，求的值域，并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求的值域.

 

【答案】

（1）；（2）（-1,2]

【解析】

試題分析：（1）通過三角函數(shù)的化一公式將函數(shù)化為.再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，使得，即可求出的范圍.

（2）由（1）可知函數(shù)所以因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042504571889541821/SYS201404250457552704883418_DA.files/image008.png">通過函數(shù).的單調(diào)性即可得函數(shù)的值域.

試題解析：（1）化簡(jiǎn).所以的值域?yàn)閇-2,2].函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為.

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042504571889541821/SYS201404250457552704883418_DA.files/image008.png">. 在上遞增，在上遞減.所以. .所以.所以的值域?yàn)椋?1,2]

考點(diǎn)：1.函數(shù)的化一公式.2.復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.3.復(fù)合三角函數(shù)的值域的求法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
4
3
，求：
（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值．

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已知tanα=2，求：
（1）
2sinα-cosαsina+2cosα
的值
（2）sin2α+sinαcosα-3cos2α的值．

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已知tanθ=2，求：
（1）
sinθ+2cosθ
sinθ-cosθ
 的值；
（2）
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(
π
4
+θ)
 的值．

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已知tanα=2，求：
（1）tan(α+
π4
)的值；
（2）sin2α-3sinαcosα-1的值．

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（2008•宣武區(qū)一模）已知tanθ=-2，求：
（1）tan(
π4
+θ)的值
（2）cos2θ的值．

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