Question

已知tanα=2，求：
（1）tan(α+

π

4

)的值；
（2）sin²α-3sinαcosα-1的值．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和差的正切公式化簡要求的式子為

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

，再把tanα=2 代入運算求得結果．
（2）利用同角三角函數的基本關系，把要求的式子化為

tan2α-3tanα

tan2α+1

-1，再把tanα=2 代入運算求得結果．

解答：解：（1）∵tanα=2，
∴tan(α+

π

4

)=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

 （4分）
=

2+1

1-2×1

（5分）
=-3．（6分）
（2）sin²α-3sinαcosα-1=

sin2α-3sinαcosα

sin2α+cos2α

-1（8分）
=

tan2α-3tanα

tan2α+1

-1（10分）
=

4-6

4+1

-1=-

7

5

．（12分）

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正切公式的應用，屬于中檔題．