Question

（2008•宣武區(qū)一模）已知tanθ=-2，求：
（1）tan(

π

4

+θ)的值
（2）cos2θ的值．

Answer 1

分析：（1）按照兩角和的正切公式計(jì)算即可．
（2）由已知

sinθ

cosθ

=-2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出cos2θ=

1

5

，而cos2θ=2cos²θ-1，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵tanθ=-2，
由兩角和的正切公式得tan(θ+

π

4

)=

1+tanθ

1-tanθ

=-

1

3

…(5分)

(2)∵tanθ=-2

，
∴

sinθ

cosθ

=-2，sinθ=-2cosθ，
由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 得出（-2cosθ）²+cos²θ=1
∴1-cos²θ=4cos²θ，∴cos2θ=

1

5

，
cos2θ=2cos²θ-1=2×

1

5

-1=-

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及求值運(yùn)算能力．對三角函數(shù)公式應(yīng)熟練靈活的掌握與應(yīng)用．