【題目】從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人
(1)列出所有可能的結果;
(2)若A、B、C三人為男性,D、E兩人為女性,求選出的2人中不全為男性的概率.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓的任意一條切線l與橢圓都有兩個不同交點A,B(O是坐標原點)
(1)求圓O半徑r的取值范圍;
(2)是否存在圓O,使得恒成立?若存在,求出圓O的方程及的最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】研究發(fā)現,在分鐘的一節(jié)課中,注力指標與學生聽課時間(單位:分鐘)之間的函數關系為.
(1)在上課期間的前分鐘內(包括第分鐘),求注意力指標的最大值;
(2)根據專家研究,當注意力指標大于時,學生的學習效果最佳,現有一節(jié)分鐘課,其核心內容為連續(xù)的分鐘,問:教師是否能夠安排核心內容的時間段,使得學生在核心內容的這段時間內,學習效果均在最佳狀態(tài)?
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【題目】已知函數,其中為實數.
(1)試確定函數的奇偶性;
(2)若函數在區(qū)間上單調遞增,求的取值范圍;
(3)若函數在區(qū)間上有唯一的零點,求的取值范圍.
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【題目】某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練),乙班為對比班(常規(guī)教學,無額外訓練),在試驗前的測試中,甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致,試驗結束后,統計幾次數學應用題測試的平均成績(均取整數)如下表所示:
60分以下 | 60~70分 | 71~80分 | 81~90分 | 91~100分 | |
甲班/人數 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
乙班/人數 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
現規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.參考公式及數據:.
0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率;
(2)由以上統計數據填寫下面列聯表,并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助.
優(yōu)秀人數 | 非優(yōu)秀人數 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計 |
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【題目】設 是三個不重合的平面,l是直線,給出下列命題
①若,則;
②若l上兩點到的距離相等,則;
③若 ,,則;
④若, ,且,則.
其中正確的命題的序號是
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表:
時刻 | 2:00 | 5:00 | 8:00 | 11:00 | 14:00 | 17:00 | 20:00 | 23:00 |
水深(米) | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
經長期觀測,這個港口的水深與時間的關系,可近似用函數f(t)=Asin(ωt+)+b來描述.
(1)根據以上數據,求出函數f(t)=Asin(ωt+)+b的表達式;
(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.25米,安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船在一天內(0:00~24:00)何時能進入港口然后離開港口?每次在港口能停留多久?
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