【題目】某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn),其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練),乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué),無(wú)額外訓(xùn)練),在試驗(yàn)前的測(cè)試中,甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致,試驗(yàn)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示:
60分以下 | 60~70分 | 71~80分 | 81~90分 | 91~100分 | |
甲班/人數(shù) | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
乙班/人數(shù) | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?/span>80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.參考公式及數(shù)據(jù):.
0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并問(wèn)是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計(jì) |
【答案】(1)甲乙兩班的優(yōu)秀率分別為和;(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析,沒(méi)有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.
【解析】
(1)每個(gè)班的優(yōu)秀人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分比,即為優(yōu)秀率;
(2)填寫列聯(lián)表,根據(jù)公式求出的觀測(cè)值,結(jié)合參考數(shù)據(jù),得到答案.
(1)由題意,甲、乙兩班均有學(xué)生50人,甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人,優(yōu)秀率為;
乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人,優(yōu)秀率為.
所以甲乙兩班的優(yōu)秀率分別為和.
(2)由題意可得列聯(lián)表
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計(jì) | |
甲班 | 30 | 20 | 50 |
乙班 | 25 | 25 | 50 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
根據(jù)公式可得的觀測(cè)值
.
由參考數(shù)據(jù)可知,沒(méi)有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】青島市黃島區(qū)金沙灘海濱浴場(chǎng)是一個(gè)受廣大沖浪愛(ài)好者喜愛(ài)的沖浪地點(diǎn).已知該海濱浴場(chǎng)的海浪高度是時(shí)間t(,單位:小時(shí))的函數(shù),記作.經(jīng)長(zhǎng)期觀察,的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象,其中.用“五點(diǎn)法”函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1m時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,請(qǐng)依據(jù)(1)中的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00到晚上20:00之間有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度,長(zhǎng)度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米,且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為()千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的直線交橢圓于另外一點(diǎn),已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)分別在直線的上、下方,設(shè)四邊形的面積為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從代號(hào)為A、B、C、D、E的5個(gè)人中任選2人
(1)列出所有可能的結(jié)果;
(2)若A、B、C三人為男性,D、E兩人為女性,求選出的2人中不全為男性的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)新入學(xué)360名學(xué)生,其中200名男生,160名女生.學(xué)校計(jì)劃為家遠(yuǎn)的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生宿舍,每間宿舍可住2名學(xué)生.該校“數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)”社團(tuán)的學(xué)生為了解全體高一學(xué)生家庭居住地與學(xué)校的距離情況,按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,其中抽取的40名男生家庭居住地與學(xué)校的距離數(shù)據(jù)(單位:)如下:
5.0 | 6.0 | 7.0 | 7.5 | 8.0 | 8.4 | 4.0 | 3.5 | 4.5 |
4.3 | 5.0 | 4.0 | 3.0 | 2.5 | 4.0 | 1.6 | 6.0 | 6.5 |
5.5 | 5.7 | 3.1 | 5.2 | 4.4 | 5.0 | 6.4 | 3.5 | 7.0 |
4.0 | 3.0 | 3.4 | 6.9 | 4.8 | 5.6 | 5.0 | 5.6 | 6.5 |
3.0 | 6.0 | 7.0 | 6.6 |
(1)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷,若男生甲家庭居中地與學(xué)校距離為,他是否能住宿?說(shuō)明理由;
(2)通過(guò)計(jì)算得到男生樣本數(shù)據(jù)平均值為,女生樣本數(shù)據(jù)平均值為,求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)(利潤(rùn)=營(yíng)業(yè)額-支出),根據(jù)折線圖,下列說(shuō)法中正確的是( )
A.該超市這五個(gè)月中,利潤(rùn)隨營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)在增長(zhǎng)
B.該超市這五個(gè)月中,利潤(rùn)基本保持不變
C.該超市這五個(gè)月中,三月份的利潤(rùn)最高
D.該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在去年的足球甲聯(lián)賽上,一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5,全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1;二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1,全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4,你認(rèn)為下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有( )
①平均來(lái)說(shuō)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好;②二隊(duì)比一隊(duì)防守技術(shù)水平更穩(wěn)定;③一隊(duì)防守有時(shí)表現(xiàn)很差,有時(shí)表現(xiàn)又非常好;④二隊(duì)很少不失球.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.
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