【題目】如圖，點在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點在線段上，且，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）延長交于點，先證明，再證明平面，即平面；（2）由（1）知平面，所以就是點到平面的距離，再證明，從而利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）如圖，延長交于點.

因為為的重心，所以為的中點.

因為為的中點，所以.

因為是圓的直徑，所以，所以.

因為平面， 平面，所以.

又平面， 平面， ，

所以平面，即平面.

又平面，所以平面平面.

（2）解：由（1）知平面，

所以就是點到平面的距離.

由已知可得， ，

所以為正三角形，

所以.又點為的重心，

所以.

故點到平面的距離為.

所以 .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）討論f（x）的單調(diào)性．
（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log 4）=﹣3，則a的值為（ ）
A.
B.3
C.9
D.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標方程；

（Ⅱ）若點在直線上，當(dāng)點到圓的距離最小時，求點的極坐標.

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（1）試討論函數(shù)的極值情況；

（2）證明：當(dāng)且時，總有.

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數(shù)是2，方差是 ，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為（ ）
A.2，
B.4，3
C.4，
D.2，1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= ，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點P（x0 ， y0）處的切線方程為l：y=h（x）．當(dāng)x≠x0時，若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=g（x）的“轉(zhuǎn)點”．當(dāng)a=8時，問函數(shù)y=f（x）是否存在“轉(zhuǎn)點”？若存在，求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】下列集合A到集合B的對應(yīng)中，構(gòu)成映射的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案