【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(1,1),B(2,0),| |=1.
(1)求 夾角;
(2)若 垂直,求點C的坐標;
(3)求| + + |的取值范圍.

【答案】
(1)解:因為在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(1,1),B(2,0),所以 ,

夾角的余弦值為 ,所以夾角為45°


(2)解:因為在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(1,1),B(2,0),所以 ,

=(x,y).因為 垂直,又| |=1.

所以 ,解得 ,或 ,所以C ,或C


(3)解:由以上得到 + + =(3+x,1+y),| + + |2=(x+3)2+(y+1)2,又x2+y2=1,所以| + + |的最大值為 ,最小值為
【解析】(1)由已知,得到 的坐標,然后根據(jù)數(shù)量積求夾角;(2)由 垂直,得到數(shù)量積為0,得到點C的坐標的方程解之;(3)根據(jù)| |=1,結合| + + |的幾何意義求最值.

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1)討論的單調(diào)性;

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

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【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域為(
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B.(1,11]
C.(1,11)
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