Question

已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.

Answer 1

試題分析：先利用函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，利用以及定義求出的值以及確定與的關(guān)系，然后利用復合函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)在上是增函數(shù)進行處理，結(jié)合導數(shù)來解決，由此確定的正負，最后在根據(jù)上一步的結(jié)論并根據(jù)函數(shù)的最大值為求出與的值，從而使問題得到解答.
試題解析：是奇函數(shù)               3分
又，即，
∴．
∴或，但時，，不合題意；故． …6分
這時在上是增函數(shù)，且最大值是1．
設(shè)在上是增函數(shù)，且最大值是3．
，
當時，故；     8分
又當時，；當時，；
故，又當時，，當時，．
所以在是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．       10分
又時，時最大值為3．   11分
∴經(jīng)驗證：時，符合題設(shè)條件，
所以存在滿足條件的a、b、c，即                14分