已知二面角α-l-β為60°,AB?α,AB⊥l,A為垂足,CD?β,C∈l,∠ACD=135°,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為(  )
A、
1
4
B、
2
4
C、
3
4
D、
1
2
考點:異面直線及其所成的角
專題:空間角
分析:首先作出二面角的平面角,然后再構(gòu)造出異面直線AB與CD所成角,利用解直角三角形和余弦定理,求出問題的答案.
解答:解:如圖,過A點做AE⊥l,使BE⊥β,垂足為E,過點A做AF∥CD,過點E做EF⊥AE,連接BF,
∵AE⊥l
∴∠EAC=90°
∵CD∥AF
又∠ACD=135°
∴∠FAC=45°
∴∠EAF=45°
在Rt△BEA中,設(shè)AE=a,則AB=2a,BE=
3
a,
在Rt△AEF中,則EF=a,AF=
2
a,
在Rt△BEF中,則BF=2a,
∴異面直線AB與CD所成的角即是∠BAF,
∴cos∠BAF=
AB2+AF2-BF2
2AB•AF
=
(2 a)2+(
2
a)2-(2a)2
2×2a×
2
a
=
2
4

故選:B.
點評:本題主要考查了二面角和異面直線所成的角,關(guān)鍵是構(gòu)造二面角的平面角和異面直線所成的角,考查了學(xué)生的空間想想能力和作圖能力,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-1(x>-1)
ex(x≤-1)
,若a<b,f(a)=f(b),則實數(shù)2a+b的取值范圍為(  )
A、(-∞,
e-7
2
B、(-∞,
e-5
2
C、(-∞,
1-e
e
D、(-∞,
1-3e
2e

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點P(m2,5)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是( 。
A、在圓外B、在圓上
C、在圓內(nèi)D、不確定

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在平面上給定邊長為1的正△OAB.動點C滿足
OC
OA
OB
,且λ2+λμ+μ2=1,則點C的軌跡是( 。
A、線段B、圓C、橢圓D、雙曲線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓O1:(x-a)2+(y-b)2=4,O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1,(a,b∈R)那么兩圓的位置關(guān)系是( 。
A、內(nèi)含B、內(nèi)切C、相交D、外切

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4.
(1)若點M∈C1,點N∈C2,求|MN|的取值范圍;
(2)若直線l過點A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2
3
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

作出函數(shù)y=
|x|+x
x
的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)D,E,F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則
EB
+
FC
=(  )
A、
AD
B、
1
2
AD
C、
BC
D、
1
2
BC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆寧夏高三上學(xué)期第二次月考試卷文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知分別為三個內(nèi)角的對邊,。

(1)求的大;

(2)若,求的周長的取值范圍.

 

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