已知函數(shù)f（x）=
2x-1(x＞-1)
ex(x≤-1)
，若a＜b，f（a）=f（b），則實(shí)數(shù)2a+b的取值范圍為（　　）
A、（-∞，
e-7
2
）
B、（-∞，
e-5
2
）
C、（-∞，
1-e
e
）
D、（-∞，
1-3e
2e
）
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：結(jié)合函數(shù)的草圖易知a≤-1，2a+b=
ea+1
2
+2a，由函數(shù)y=
ex+1
2
+2x的單調(diào)性，從而求出實(shí)數(shù)2a+b的范圍．
解答：解：結(jié)合函數(shù)的草圖易知a≤-1，
∵f（a）=ea，f（b）=2b-1，且f（a）=f（b），
∴ea=2b-1，得b=
ea+1
2
，
∴2a+b=
ea+1
2
+2a，
又∵函數(shù)y=
ex+1
2
+2x，（x≤-1）單調(diào)遞減，
∴y＜f（-1）=
1-3e
2e
，
∴實(shí)數(shù)2a+b的范圍是（-∞，
1-3e
2e
），
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查換元思想，本題屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為R的球的內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面積的最大值是（　�。�
A、8
2
R2
B、8R2
C、4
2
R2
D、4R2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間內(nèi)有三點(diǎn)A（2，1，3），B（0，2，5），C（3，7，0），則點(diǎn)B到AC的中點(diǎn)P的距離為（　　）
A、
10
2
B、5
C、
3
10
2
D、3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1：x+ay-1=0與l2：4x-2y+3=0垂直，則a等于（　�。�
A、
1
2
B、-2
C、2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-x2
，Q（1，0），過點(diǎn)P（-1，0）的直線l與f（x）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則S△QAB的最大值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β為60°，AB?α，AB⊥l，A為垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　�。�
A、
1
4
B、
2
4
C、
3
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（　　）
A、y=f（x）是奇函數(shù)
B、y=f（x）的周期為π
C、y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱
D、y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
2
，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏銀川市高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域是（ ）

A.（-，2）

B.（2，+）

C.（2，3）∪（3，+）

D.（2，4）∪（4，+）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期第二次月考試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，，，若，，，則（ ）

A． B． C． D．

 

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