【題目】已知雙曲線的焦點在軸上，虛軸長為4，且與雙曲線有相同漸近線.

（1）求雙曲線的方程.

（2）過點的直線與雙曲線的異支相交于兩點，若，求直線的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根據(jù)有相同的漸近線可設所求雙曲線為，再利用焦點位置及虛軸長即可求出雙曲線方程（2）根據(jù)題意知直線不能為x軸，設直線方程為，聯(lián)立雙曲線方程，根據(jù)直線與雙曲線的位置關系及三角形面積公式可求出m,寫出直線方程即可.

（1）與雙曲線有相同漸近線，

設所求雙曲線為，

即，

焦點在軸上，虛軸長為4，

，解得，

故雙曲線的方程為

（2）由題意知直線斜率不為0，

設直線方程為，

聯(lián)立,

消元得：，

直線與雙曲線的異支相交于兩點，

，

設，

則，

且，即，

，

，

，

，

,

化簡得：，

，

令,

則，

得：或，

由，即知，不符合題意，

，即

解得：，

此時滿足，,

故所求直線方程為或.

練習冊系列答案
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A. (1,2015)B. (1,2016)

C. [2,2 016]D. (2,2016)

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，.

（1）證明：；

（2）設是線段上的動點，是否存在這樣的點，使得二面角的余弦值為，如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

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【題目】小明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設各場比賽相互獨立）：

場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

主場1

22

12

主場2

15

12

主場3

12

8

主場4

23

8

主場5

24

20

場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

客場1

18

8

客場2

13

12

客場3

21

7

客場4

18

15

客場5

25

12

（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求小明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；

（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求小明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率.

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