【題目】某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).

（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】

（1）先記事件=｛從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝，=｛從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝,

=｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)｝，=｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)｝，=｛顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)｝.根據(jù)題意確定這些事件之間關(guān)系，再根據(jù)題意，求出對(duì)應(yīng)概率即可；

（2）先由（1）可得顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為，且，進(jìn)而可求出分布列與期望.

（1）記事件=｛從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝，=｛從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝,

=｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)｝，=｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)｝，=｛顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)｝.

由題意，與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且，，.

由題意，，所以，

，

故所求概率為；

（2）顧客抽獎(jiǎng)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為，

所以，

于是 ；；

；；

故的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．

(1)證明：；

(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧運(yùn)動(dòng)會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某大學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣，女生中有15人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計(jì)

男

20

女

15

合計(jì)

100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，虛軸長為4，且與雙曲線有相同漸近線.

（1）求雙曲線的方程.

（2）過點(diǎn)的直線與雙曲線的異支相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了反映國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對(duì)倉儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動(dòng)向，中國物流與采購聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲(chǔ)指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲(chǔ)指數(shù)走勢(shì)情況．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是

A. 2016年各月的倉儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的倉儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為54%

C. 2017年1月至4月的倉儲(chǔ)指數(shù)比2016年同期波動(dòng)性更大

D. 2017年11月的倉儲(chǔ)指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲(chǔ)業(yè)務(wù)活動(dòng)仍然較為活躍，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異�；鸨�，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生態(tài)環(huán)境部環(huán)境規(guī)劃院研究表明，京津冀區(qū)域PM2.5主要來自工業(yè)和民用污染，其中冬季民用污染占比超過50%，最主要的源頭是散煤燃燒．因此，推進(jìn)煤改清潔能源成為三地協(xié)同治理大氣污染的重要舉措．2018年是北京市壓減燃煤收官年，450個(gè)平原村完成了煤改清潔能源，全市集中供熱清潔化比例達(dá)到99%以上，平原地區(qū)基本實(shí)現(xiàn)“無煤化”，為了解“煤改氣”后居民在采暖季里每月用氣量的情況，現(xiàn)從某村隨機(jī)抽取100戶居民進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每戶的用氣量都在150立方米到450立方米之間，得到如圖所示的頻率分布直方圖．在這些用戶中，用氣量在區(qū)間的戶數(shù)為（ ）

A.5B.15C.20D.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n的值，并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，g（x）＝f（x），求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．

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