【題目】隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級,越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度.中華技術有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級,根據(jù)市場調(diào)研與模擬,得到科技升級投入x(億元與科技升級直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
當時,建立了y與x的兩個回歸模型:模型①:;模型②:;當時,確定y與x滿足的線性回歸方程為.
(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較當時模型①、②的相關指數(shù)的大小,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測對“麒麟”手機芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(附:刻畫回歸效果的相關指數(shù),)
(2)為鼓勵科技創(chuàng)新,當科技升級的投入不少于20億元時,國家給予公司補貼5億元,以回歸方程為預測依據(jù),比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大。
(附:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù):,)
(3)科技升級后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,經(jīng)實際試驗得X大致服從正態(tài)分布.公司對科技升級團隊的獎勵方案如下:若芯片的效率不超過50%,不予獎勵:若芯片的效率超過50%,但不超過53%,每部芯片獎勵2元;若芯片的效率超過53%,每部芯片獎勵4元記為每部芯片獲得的獎勵,求(精確到0.01).
(附:若隨機變量,則,)
【答案】(1)見解析(2)技術升級投入20億元時,公司的實際收益更大.(3)2.27元
【解析】
(1)由表格中的數(shù)據(jù),,所以,
轉(zhuǎn)化,利用相關指數(shù)的定義即得解;
(2)當時,由已知可得,可得,可得y與x滿足的線性回歸方程,代入計算即得結(jié)論;
(3)由,,所以,即得解.
解:(1)由表格中的數(shù)據(jù),,所以,
所以.
可見模型①的相關指數(shù)小于模型②的相關指數(shù).
所以回歸模型②的擬合效果更好.
所以當億元時,科技升級直接收益的預測值為
(億元).
(2)當時,由已知可得.
.
所以.
所以當時,y與x滿足的線性回歸方程為.
當時,科技升級直接收益的預測值為億元.
當億元時,實際收益的預測值為億元億元,
所以技術升級投入20億元時,公司的實際收益更大.
(3)因為,,所以
;
.
所以(元).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形紙片的邊,,點,分別在邊與上,現(xiàn)將紙片的右下角沿翻折,使得頂點翻折后的新位置恰好落在邊上,設.
(1)若,求的長.
(2)設,將的長度表示為關于的函數(shù),并求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,點的坐標為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為常數(shù),且).以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位,建立極坐標系,圓的極坐標方程為.設點在圓外.
(1)求的取值范圍.
(2)設直線與圓相交于兩點,若,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術支援,現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.
(1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);
(2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:
抗倒伏 | 易倒伏 | |
矮莖 | ||
高莖 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關?
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學統(tǒng)計分析,某地研究機構針對該地實際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計得到以下相關數(shù)據(jù).
(1)請將列聯(lián)表填寫完整:
有接觸史 | 無接觸史 | 總計 | |
有武漢旅行史 | 27 | ||
無武漢旅行史 | 18 | ||
總計 | 27 | 54 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足,,,,恰為等比數(shù)列的前3項.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和為;若對均滿足,求整數(shù)的最大值;
(3)是否存在數(shù)列滿足等式成立,若存在,求出數(shù)列的通項公式;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生,將其期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段: , , ,…后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù);(小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字)
(2)用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本,則各分數(shù)段抽取的人數(shù)分別是多少?
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