Question

2011年1月，某校就如何落實“湖南省教育廳《關于停止普通高中學校組織三年級學生節(jié)假日補課的通知》”，舉辦了一次座談會，共邀請50名代表參加，他們分別是家長20人，學生15人，教師15人．
（1）從這50名代表中隨機選出2名首先發(fā)言，問這2人是教師的概率是多少？
（2）從這50名代表中隨機選出3名談假期安排，若選出3名代表是學生或家長，求恰有1人是家長的概率是多少？
（3）若隨機選出的2名代表是學生或家長，求其中是家長的人數為ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從50名代表中隨機選出2名的方法數為C₅₀²，滿足條件的事件是選出的2人是教師的方法數為C₁₅²，根據古典概型概率公式得到結果．
（2）本題是一個條件概率，先做出選出的3名代表是學生或家長的概率，再做出選出的3名代表中恰有1人為家長的概率，根據條件概率的公式，得到結果．
（3）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，結合變量對應的事件和古典概型的概率公式寫出變量的概率，做出變量的分布列，再求出變量的期望值．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件是從50名代表中隨機選出2名的方法數為C₅₀²，
滿足條件的事件是選出的2人是教師的方法數為C₁₅²，
∴2人是教師的概率為P=

C 2 15

C 2 50

=

15×14

50×49

=

3

35

．
（2）設“選出的3名代表是學生或家長”為事件A，
“選出的3名代表中恰有1人為家長”為事件B，則
P（A）=

C 3 35

C 3 50

=

187

560

，P（A•B）=

C 1 20 C 2 15

C 3 50

=

3

28

，
P（B|A）=

P(A•B)

P(A)

=

60

187

．
（3）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，
又P（ξ=0）=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

，
P（ξ=1）=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

，
P（ξ=2）=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

，
∴隨機變量ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P	3 17	60 119	38 119

∴Eξ=0×

3

17

+1×

60

119

+2×

38

119

=

136

119

=

8

7

．

點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查條件概率的公式，考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查利用概率知識解決實際問題，本題是一個概率與統計的綜合題目．