在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.己知csin A= acos C.
(I)求C;
(II)若c=,且 求△ABC的面積.
(Ⅰ);(Ⅱ)或
解析試題分析:(Ⅰ)三角形問題中,涉及邊角混合的式子,往往會根據(jù)正弦定理或者余弦定理邊角轉(zhuǎn)化,或轉(zhuǎn)化為邊的式子,利用代數(shù)方法處理;或轉(zhuǎn)換為 角的方程,利用三角函數(shù)知識處理,該題利用正弦定理轉(zhuǎn)化為,再求C;(Ⅱ)已知中含有三個(gè)角,觀察方程中有,利用
,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角的三角方程,然后分和兩種情況求三角形面積.
試題解析:(Ⅰ)由正弦定理,得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/6/2ghno.png" style="vertical-align:middle;" />,解得,.
(Ⅱ)由,得,
整理,得.
若,則,,,
的面積
若,則,.
由余弦定理,得,解得.
的面積.綜上,的面積為或.
考點(diǎn):1.正弦定理;2.余弦定理;3.三角形面積公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在中,已知,又的面積等于6.
(Ⅰ)求的三邊之長;
(Ⅱ)設(shè)是(含邊界)內(nèi)一點(diǎn),到三邊的距離分別為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2cos2cos B-sin(A-B)sin B+cos(A+C)=-.
(1)求cos A的值;
(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.
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