(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)當(dāng)
取最小值時,點(diǎn)
是函數(shù)
圖象上的兩點(diǎn),若存在
使得
,求證:
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
(1)
,依題意
是方程
的兩根有:
(2)
取最小值時,
,
在
上是增函數(shù),
,
,從而
,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到證明。
解:(Ⅰ)
………………………2分
依題意
是方程
的兩根有:
………………………………4分
……6分
(Ⅱ)
取最小值時,
,…………………………7分
在
上是增函數(shù),
,
,從而
……………………………8分
即
…………10分
考慮函數(shù)
,因
,故當(dāng)
時,有
,
所以
是
上是減函數(shù).
由
,得
…………………12分
由
及
得
故
,即
.
……………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
是函數(shù)
且
的反函數(shù),且
圖象經(jīng)過點(diǎn)
,則
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義方程
的較大實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)
的“輕松點(diǎn)”,若函數(shù)
,
,
的“輕松點(diǎn)”分別為
,則
的大小關(guān)系為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
為實(shí)數(shù),函數(shù)
。
(1)若
,求
的取值范圍 (2)求
的最小值
(3)設(shè)函數(shù)
,直接寫出(不需要給出演算步驟)不等式
的解集。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(I)求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(II)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)
,若對任意
,均存在
,使得
,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù)
.
(1)若
,求曲線
在
處切線的斜率;
(2)求
的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)
,若對任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在(1,11)處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(Ⅲ)求函數(shù)在[-2,2]上的最值。
查看答案和解析>>