(本小題14分)已知函數(shù).
(1)若,求曲線處切線的斜率;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍。
(Ⅰ)曲線處切線的斜率為.
(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(Ⅲ).
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
(1)本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用。
(2)求解導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)求解函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間。
(3)根據(jù)已知條件可知轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最值之間的關(guān)系,進(jìn)而求解得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)由已知,…………………………(2分)
.故曲線處切線的斜率為.……………(4分)
(Ⅱ).………………………(5分)
①當(dāng)時(shí),由于,故,
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為.…………………………(6分)
②當(dāng)時(shí),由,得.在區(qū)間上,,在區(qū)間
所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.…(8分)
(Ⅲ)由已知,轉(zhuǎn)化為.……………………………(9分)
…………………………………………(10分)
由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232549402293.png" style="vertical-align:middle;" />,故不符合題意.
(或者舉出反例:存在,故不符合題意.)……………(11分)
當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
的極大值即為最大值,,……(13分)
所以解得. ……………………(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當(dāng)取最小值時(shí),點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),若存在使得,求證:

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如圖中的陰影部分由底為1,高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成。設(shè)函數(shù)是圖1中陰影部分介于平等線之間的那一部分的面積,則函數(shù)的圖象大致為(      )
              

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若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是  (    )
A.B.C.D.

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已知>0),其中r是區(qū)間(0,1)上的常數(shù),則的單調(diào)增區(qū)間為       。

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(1)求a、b的值,并寫(xiě)出切線的方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值。

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的橫坐標(biāo)是4,求:(1)割線的斜率;(2)點(diǎn)處的切線方程.

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在區(qū)間上的最大值是_________.

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由曲線,圍成的封閉圖形的面積為(  )
A.B.C.D.

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