若函數(shù)f（x）=
x3
3
-
a
2
x2+x+1在區(qū)間（
1
3
，4）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（2，
10
3
）
B、[2，
10
3
）
C、（
10
3
，
17
4
）
D、（2，
17
4
）
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導(dǎo)f′（x）=x2-ax+1，從而先判斷△=a2-4＞0；從而可得a＞2或a＜-2；從而討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=
x3
3
-
a
2
x2+x+1，
∴f′（x）=x2-ax+1，
x2-ax+1=0有兩個(gè)解
則△=a2-4＞0；
故a＞2或a＜-2；
函數(shù)f（x）=
x3
3
-
a
2
x2+x+1在區(qū)間（
1
3
，4）上有極值點(diǎn)可化為x2-ax+1=0在區(qū)間（
1
3
，4）有解，
①當(dāng)2＜a＜8時(shí)，f′（4）＞0，
即16-4a+1＞0，
故a＜
17
4
；
故2＜a＜
17
4
；
②當(dāng)a≥8時(shí)，
f′（4）f′（
1
3
）＜0，
無解；
綜上所述，2＜a＜
17
4
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若Sn是公差不為0，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前十項(xiàng)和S10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2
x2-lnx+x+1，g（x）=aex+
a
x
+ax-2a-1，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）試討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若a＞0，?x∈（0，+∞），恒有g(shù)（x）≥f′（x）（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，2]
C、[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知共面向量
a
，
b
，
c
滿足|
a|
=|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=120°且＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則|
c
|的最大值為（　�。�
A、
3
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+1+9x-12，若方程a=f（x）有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（　　）
A、2
2
R3
B、
4
3
πR3
C、
3
9
R3
D、
8
9
3
R3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx+1．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
4
時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在
x≥1
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（2x+Φ）（A＞0，Φ∈R）的部分圖象如圖所示，則f（-
π
24
）=（　�。�
A、-1
B、-
1
2
C、-
3
2
D、-
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案