若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)有極值-.
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)若方程f(x)=k有3個不同的根,求實數(shù)k的取值范圍.

(1) f(x)=x3-4x+4.(2)-<k<.

解析試題分析:f′(x)=3ax2-b.
(1)由題意得解得
故所求函數(shù)的解析式為f(x)=x3-4x+4.
(2)由(1)可得f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2),
令f′(x)=0,得x=2或x=-2.
當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:

x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
f′(x)

0

0

f(x)
?

?


因此,當(dāng)x=-2時,f(x)有極大值,
當(dāng)x=2時,f(x)有極小值-,
所以函數(shù)f(x)=x3-4x+4的圖象大致如圖所示.

若f(x)=k有3個不同的根,則直線y=k與函數(shù)f(x)的圖象有3個交點,所以-<k<.
考點:本題主要考查函數(shù)的解析式,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。
點評:中檔題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中的基本問題。本題(II)應(yīng)用導(dǎo)數(shù),通過研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等,對函數(shù)的圖象有了充分的了解,明確了函數(shù)零點情況。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),,().
(1)求函數(shù)的極值;
(2)已知,函數(shù), ,判斷并證明的單調(diào)性;
(3)設(shè),試比較,并加以證明.

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已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在點處的切線與直線平行.求的解析式;

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已知函數(shù)
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(2)若對所有都有,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求P0的坐標;
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(Ⅰ)求實數(shù)的值;
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理科(本小題14分)已知函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)取得極大值.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,且,則存在,使得.試用這個結(jié)論證明:若,函數(shù),則對任意,都有;(Ⅲ)已知正數(shù)滿足求證:當(dāng)時,對任意大于,且互不相等的實數(shù),都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分) 設(shè)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

計算由曲線,直線以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S.

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