設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸縮變換.

(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量.

(2)求逆矩陣M-1以及橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程.

 

(1) 特征值為2和3,對應的特征向量分別為及

(2) M-1= x2+y2=1

【解析】(1)由條件得矩陣M=,

它的特征值為2和3,對應的特征向量分別為及.

(2)M-1=,橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程為x2+y2=1.

 

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數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1,則+++…+等于(　　)

(A)(2n-1)2(B)(2n-1)2

(C)4n-1(D)(4n-1)

 

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在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10=(　　)

(A)12(B)16(C)20(D)24

 

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(1)求矩陣A. (2)求矩陣A的特征值.

 

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已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=,點F1,F2為其左、右焦點,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R).

(1)求直線l和曲線C的普通方程.

(2)求點F1,F2到直線l的距離之和.

 

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一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c,a,b,c∈(0,1),且無其他得分情況,已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1,則ab的最大值為　　　.

 

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將下列各極坐標方程化為直角坐標方程.

(1)θ=(ρ∈R).　(2)ρcos2=1.

 

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