已知函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定義：使f（1）f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，10]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有________個(gè)．

解：f（1）f（2）…f（k）=log23log34…logk+1（k+2）
===log2（k+2），
令log2（k+2）=m，m∈z．則k+2=2m，k=2m-2，
由1≤k≤10，即1≤2m-2≤10，解得m=2，3．
此時(shí)k=2或6．
故答案為：2．
分析：先把f（1）f（2）…f（k）表示出來(lái)并化簡(jiǎn)，再根據(jù)企盼數(shù)的定義可求出滿(mǎn)足條件的k值，從而得到企盼數(shù)的個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算以及分析解決新問(wèn)題的能力，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)f（1）f（2）…f（k）進(jìn)行正確化簡(jiǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx-(k+1)x

（1）若函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)k=2時(shí)，不等式f（x）＜lnx對(duì)任意x＞0恒成立；
（3）證明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知空間直線m，n，l，則m∥n的一個(gè)必要非充分條件是m，n與l所成角相等；
④已知函數(shù)f(x)=log2x+logx2+1，
 &x∈(0，1)
，則f（x）的最大值為-1．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m≠0），函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處切線與x軸平行，
（1）用關(guān)于m的代數(shù)式表示n；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x1＞2，記函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線l與x軸的交點(diǎn)為（x2，0），證明：x2≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m，m＜0．
（I）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)-
x
3
的單調(diào)區(qū)間；
（II）已知m≤-
e
2
（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)x0∈(-
1
2
，
e-1
2
]，使f（x0）＞e+1成立，證明：2m+e+l＜0；
（III）證明：
n
k=1
8k-3
3k2
＞ln
(n+1)(n+2)
2
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù) f (x) = x3 －(l－3)x2 －(l +3)x + l －1（l > 0）在區(qū)間[n, m]上為減函數(shù)，記m的最大值為m0，n的最小值為n0，且滿(mǎn)足m0-n0 = 4．

（1）求m0，n0的值以及函數(shù)f (x)的解析式；

（2）已知等差數(shù)列{xn}的首項(xiàng)．又過(guò)點(diǎn)A(0, f (0))，B(1, f (1))的直線方程為y=g(x)．試問(wèn)：在數(shù)列{xn}中，哪些項(xiàng)滿(mǎn)足f (xn)>g(xn)？

（3）若對(duì)任意x1，x2∈ [a, m0]（x1≠x2），都有成立，求a的最小值．

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