已知函數(shù) f (x) = x3 -(l-3)x2 -(l +3)x + l -1(l > 0)在區(qū)間[n, m]上為減函數(shù),記m的最大值為m0,n的最小值為n0,且滿(mǎn)足m0-n0 = 4.

(1)求m0n0的值以及函數(shù)f (x)的解析式;

(2)已知等差數(shù)列{xn}的首項(xiàng).又過(guò)點(diǎn)A(0, f (0)),B(1, f (1))的直線(xiàn)方程為y=g(x).試問(wèn):在數(shù)列{xn}中,哪些項(xiàng)滿(mǎn)足f (xn)>g(xn)?

(3)若對(duì)任意x1,x2∈ [a, m0](x1x2),都有成立,求a的最小值.

(1) m0 = 3,n0 = -1

(2)當(dāng)n< 91或n > 191(n∈N*)時(shí),滿(mǎn)足題意.

(3)a的最小值為1.


解析:

(1),

由題意可知m0,n0為方程f ′(x) = 0的兩根.

其中m0 > n0

m0-n0 = 4,∴= 4,即= 0.

解得l = 6或l = -3,∵l > 0,∴l = 6, ∴f (x) = x3 - 3x2 - 9x + 5.

同時(shí)可解得:m0 = 3,n0 = -1

(2)由(Ⅰ)得A(0, 5),B(1, -6),∴g(x) = -11x + 5.

===

>0,∴

由題意,得

,則,∴n < 91.

,則,∴n > 191.

∴當(dāng)n< 91或n > 191(n∈N*)時(shí),滿(mǎn)足題意.

(3)由(1)有l = 6, 易解得m0 = 3,n0 = -1.

=-

=+=. 

由題意,< 0恒成立,∴恒成立.

m0 = 3,∴ax1<x2≤3.∴

要使恒成立,只要2a≥2,即a≥1.∴a的最小值為1.

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已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
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ax-7x>7.
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A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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|x-1|-a
1-x2
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x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實(shí)數(shù)a≠1.
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(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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