Question

【題目】如圖，已知三角形的頂點為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直線AB的方程；

(2)AB邊上的高所在直線的方程；

(3)AB的中位線所在的直線方程．

Answer 1

【答案】（1）3x－y－2＝0.（2）x＋3y－7＝0.（3）6x－2y＋7＝0.

【解析】

（1）根據(jù)斜率公式和題意求出直線AB的斜率，再代入點斜式方程化為一般式即可；

（2）設(shè)AB邊上的高所在的直線方程為y＝－x＋m，由直線過點C(－2,3)，求出的值，可得AB邊上的高所在直線的方程；

（3）根據(jù)AB邊的中位線與AB平行且過AC中點(0，)，求得AB的中位線所在的直線方程.

(1)由已知直線AB的斜率＝＝3，

∴直線AB的方程為y＝3x－2，即3x－y－2＝0.

(2)設(shè)AB邊上的高所在的直線方程為y＝－x＋m，由直線過點C(－2,3)，

∴3＝＋m，解得m＝，故所求直線為y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.

(3)AB邊的中位線與AB平行且過AC中點(0，)，

∴AB的中位線所在的直線方程為y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.