在區(qū)間[-6，6]內(nèi)任取一個(gè)元素x0，若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾斜角為α，則α∈[
3π
4
，π）的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出滿足條件的x的取值范圍，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到 結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x，
∵拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾斜角為α∈[
3π
4
，π），
則-1≤tanα＜0，
即-1≤2x＜0，解得-
1
2
≤x＜0，
則α∈[
3π
4
，π）的概率為P=
0-(-
1
2
)
6-(-6)
1
2
12
=
1
24
，
故答案為：
1
24
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式（1+2x）n的展開式中只有第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則2n+4除以7的余數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，下列五個(gè)正方體圖形中，I是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出I垂直于平面MNP的圖形的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2-x-6=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin54°cos9°+cos126°sin171°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R，i是虛數(shù)單位），
z
z
=-
3
5
+
4
5
i，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1+sin2θ=3sinθcosθ，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移
π
6
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是
 
．
（1）圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
3
，0）中心對(duì)稱；   
（2）圖象關(guān)于x=-
π
6
軸對(duì)稱；
（3）在區(qū)間[-
5π
12
，-
π
6
]單調(diào)遞增
（4）在[-
π
6
，
π
3
]單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中，值為
1
2
的是（　�。�
A、sin15°•cos15°
B、2cos2
π
12
-1
C、
1+cos30°
2
D、
tan22.5°
1-tan222.5°

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