【題目】已知函數(shù)

(1)若在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若存在唯一整數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1本問考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性,由函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,則上恒成立,即上恒成立,采用參變分離的方法,將問題轉化為上恒成立,設函數(shù),于是只需滿足即可,問題轉化為求函數(shù)的最小值;2)存在唯一整數(shù),使得,即,于是問題轉化為存在唯一一個整數(shù) 使得函數(shù)圖像在直線下方,于是可以畫出兩個函數(shù)圖像,結合圖像進行分析,確定函數(shù)在時圖像之間的關系,通過比較斜率大小來確定的取值范圍.

試題解析:(1)函數(shù)的定義域為 ,

要使在區(qū)間上單調遞增,只需,即

上恒成立即可,

易知上單調遞增,所以只需即可,

易知當時, 取最小值, ,

∴實數(shù)的取值范圍是.

(2)不等式

,

, 上單調遞增,

∴存在實數(shù),使得

時, , 上單調遞減;

時, , 上單調遞增,∴.

,畫出函數(shù)的大致圖象如下,

的圖象是過定點的直線,

由圖可知若存在唯一整數(shù),使得成立,則需,

,∴

,∴

于是實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)用定義證明函數(shù)上是增函數(shù);

(2)探究是否存在實數(shù)使得函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

3)在(2)的條件下,解不等式.

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【題目】“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴重的城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖(如圖所示):

若得分不低于80分,則認為該用戶對此種交通方式“認可”,否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”,請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關:

合計

認可

不認可

合計

附:參考數(shù)據(jù):(參考公式:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),的導函數(shù).

(Ⅰ)當時,求證;

(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得對一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知點為橢圓的左焦點,且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形,直線與橢圓有且僅有一個交點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線軸交于,過點的直線與橢圓交于兩不同點, ,若,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設點,若直線與曲線交于, 兩點,且,求實數(shù)的值.

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【題目】在測試中,客觀題難度的計算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總人數(shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試,共5道客觀題.測試前根據(jù)對學生的了解,預估了每道題的難度,如下表所示:

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后,從中隨機抽取了10名學生,將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯):

學生編號 題號

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度填入下表,并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù);

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數(shù)

實測難度

(Ⅱ)從編號為155人中隨機抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;

Ⅲ)定義統(tǒng)計量,其中為第題的實測難度, 為第題的預估難度.規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預估合理,否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

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(1)求的坐標方程;

(2)若射線與曲線異于極點的交點為,與曲線異于極點的交點為,求.

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(1)若,求不等式的解集;

(2)若方程有三個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.

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