已知函數(shù)f(x)=-x+3x+9x+a
⑴求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。

（1）遞減區(qū)間：（-，-1），（3，+）
（2）最小值是-7

解析試題分析：解：（I）f′（x）=-3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）
（II）因?yàn)閒（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（-2）．因?yàn)樵冢?1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7
考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了分析與解決問題的綜合能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且點(diǎn)處的切線方程為在．
（1）求函數(shù)的解析式；            （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)當(dāng)時(shí),比較與1的大小.
(3)求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，，且。
（1）求的值，（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，且，證明：.

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已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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