已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)當(dāng)時(shí),比較與1的大小.
(3)求證:

（1）
（2）①當(dāng)時(shí)，，即；
②當(dāng)時(shí)，，即；
③當(dāng)時(shí)，，即
（3）利用（2）的結(jié)論或數(shù)學(xué)歸納法證明

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域是，     1分
，
令，得或．       2分
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．     4分
的極大值是，極小值是．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，或．
∴的取值范圍是       5分
（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/4/kmwa22.png" style="vertical-align:middle;" />．
令，
，
在上是增函數(shù)．        7分
∵
∴①當(dāng)時(shí)，，即；
②當(dāng)時(shí)，，即；
③當(dāng)時(shí)，，即．     9分
（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．
令，則有，  
．     12分
，．      14分
(法二)①當(dāng)時(shí)，．
，，即時(shí)命題成立．      10分
②假設(shè)時(shí)，命題成立，即．
則當(dāng)時(shí)，
．
根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求函數(shù)在下列定義域內(nèi)的值域。
（1）函數(shù)y=f(x)的值域
（2）（其中）函數(shù)y=f(x)的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/0/n4vu91.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；    （Ⅱ）解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（b為常數(shù)）.
（1）函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線(xiàn)與g(x)的圖像相切，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；
（3）若b>1,對(duì)于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（）
（1）寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù)，對(duì)任意滿(mǎn)足+a為實(shí)數(shù)
（1）求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達(dá)式
（2）若a>2, 求函數(shù)在區(qū)間上的最值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x+3x+9x+a
⑴求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知.
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切，都有成立.

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