已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為2,實(shí)軸長(zhǎng)為4,則雙曲線C的方程是( 。
A、
x2
4
-y2=1
B、
x2
16
-
y2
4
=1
C、
y2
4
-x2=1
D、
y2
16
-
x2
4
=1
分析:由題意設(shè)雙曲線的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1
,(a,b>0).利用已知虛軸長(zhǎng)為2,實(shí)軸長(zhǎng)為4,即可得出.
解答:解:由題意設(shè)雙曲線的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1
,(a,b>0).
∵2b=2,2a=4,
解得a=2,b=1.
∴要求的雙曲線方程為
y2
4
-x2=1

故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0,若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一個(gè)值,使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 

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(2013•大興區(qū)一模)已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為
3
2
,實(shí)軸長(zhǎng)為4,則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1

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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C,過(guò)點(diǎn)P(2,
3
)且離心率為2,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•合肥模擬)已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x
,則此雙曲線的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
3
x-y=0
,則該雙曲線的離心率為(  )

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