如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求三棱錐的體積;
(Ⅱ)求證://平面;
(Ⅲ)求異面直線與所成的角.
;//平面;
(Ⅰ) 三棱錐的體積為       

(Ⅱ)證明：連接,,連接 
為中點(diǎn),且為巨型,所以 
             
四邊形為平行四邊形,
,                 
     
                                          
(Ⅲ)過點(diǎn)作,則為異面直線與所成的角,       
為中點(diǎn),所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,           
連接,過作為的中點(diǎn),
,                         
在中,, ,,
異面直線與所成的角為                                 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)。
⑴求與DF所成角的大��；
⑵求證：面；
⑶求點(diǎn)到面BDE的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：AB⊥CB1；
（Ⅱ）求證：MN//平面ABC1。


 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足，將沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)，（如圖）（I）求證：  (Ⅱ)求點(diǎn)B到面的距離(Ⅲ)求異面直線BP與所成角的余弦

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD—A1B1C1D1(如右圖所示)，寬、長、高分別為3、4、5,現(xiàn)有一甲殼蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線a、b是不互相垂直的異面直線,平面α、β滿足aα,bβ,則這樣的平面α、β(    )
A．只有一對(duì)B．有兩對(duì)
C．有無數(shù)對(duì)D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A,B,C三點(diǎn)在球心為O,半徑為R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B兩點(diǎn)的球面距離為____________,球心到平面ABC的距離為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器，當(dāng)容器底邊長為        時(shí)，容積最大。

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