【題目】如圖所示,已知ABCD為梯形,AB∥CD,CD=2AB,M為線段PC上一點.
(1)設(shè)平面PAB∩平面PDC=l,證明:AB∥l;
(2)在棱PC上是否存在點M,使得PA∥平面MBD,若存在,請確定點M的位置;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)存在,
【解析】
試題分析:(1) 因為AB∥CD,根據(jù)線面平行的判定定理可得AB∥平面PCD,再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證出結(jié)論;(2) 存在點M,使得PA∥平面MBD,此時=. 連接AC交BD于點O,連接MO. 因為AB∥CD,且CD=2AB,所以==,又因為=,可得PA∥MO,根據(jù)線面平行的判定定理證出結(jié)論.
試題解析:
(1)因為AB∥CD,AB平面PCD,CD平面PCD,
所以AB∥平面PCD,又因為平面PAB∩平面PDC=l,且AB平面PAB,
所以AB∥l.
(2)存在點M,使得PA∥平面MBD,此時=.證明如下:連接AC交BD于點O,連接MO.
因為AB∥CD,且CD=2AB,所以==,又因為=,PC∩AC=C,
所以PA∥MO,因為PA平面MBD,MO平面MBD,所以PA∥平面MBD.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中,的圓心角為,所在圓的半徑為1,角θ的終邊與交于點C.
(1)當(dāng)C為的中點時,D為線段OA上任一點,求的最小值;
(2)當(dāng)C在上運(yùn)動時,D,E分別為線段OA,OB的中點,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列四個命題:
①若,,則∥②若∥,,則
③若,,則∥④若,,,則
其中正確的命題序號是________
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【題目】已知橢圓以坐標(biāo)原點為中心,焦點在軸上,焦距為2,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點,點為曲線上任一點,求點到點距離的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)時,設(shè)的面積為(O是坐標(biāo)原點,Q是曲線C上橫坐標(biāo)為a的點),以為邊長的正方形的面積為,若正數(shù)滿足,問是否存在最小值,若存在,請求出此最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.若兩條直線與同一條直線所成的角相等,則這兩條直線平行
B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行
C.若一條直線分別平行于兩個相交平面,則一定平行它們的交線
D.若兩個平面都平行于同一條直線,則這兩個平面平行
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【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若,當(dāng)時,試比較與2的大。
(2)若函數(shù)有兩個極值點,求的取值范圍,并證明:
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).M是曲線上的動點,將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(除極點外),且有定點,求的面積.
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【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學(xué),英語,物理,化學(xué)各一節(jié)課.要求語文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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