Question

【題目】已知R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，f（x+1）=﹣f（x），且當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f（x）=x，則f（3）+f（﹣7.5）= ．

Answer 1

【答案】0.5
【解析】解：R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，f（x+1）=﹣f（x），再由f（﹣x）=﹣f（x），可得f（﹣x）=f（x+1），
從而可得 f（x）=f（x+2），故函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，故f（0）=f（2）=0．
∴f（3）=﹣f（3+1）=﹣f（4）=﹣f（2）=0，
f（﹣7.5）=f（﹣7.5+8）=f（0.5）=0.5，
∴f（3）+f（﹣7.5）=0+0.5=0.5，
所以答案是 0.5．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)．