Question

已知函數(shù)f（x）=3^x的圖象過點(diǎn)（a+2，18）．
（1）求g（x）=3^ax-4^x的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求g（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求g（x）=3^ax-4^x的解析式；
（2）利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵f（x）=3^x的圖象過點(diǎn)（a+2，18）．
∴3^a+2=18，即9•3^a=18，
解得3^a=2，
則g（x）=3^ax-4^x=2^x-4^x；
（2）設(shè)t=2^x，若函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇0，1]，
則1≤t≤2，
則g（x）等價(jià)為m（t）=t-t²=-（t-

1

2

）²+

1

4

，
∵1≤t≤2，
∴-2≤m（t）≤0，
故函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇-2，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式和函數(shù)值域的求解，利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．