【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a的值；

（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且，求證：.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出切線方程，與對(duì)比系數(shù)即可；

（2），令，通過(guò)討論知，且，從而，再由確定出的范圍即可獲證.

解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?/span>，，

則，

又，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即，

所以，解得.

（2）由（1）得，，顯然.

令，，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增

取b滿足，則，，

所以.

又，所以存在，使得，此時(shí).

又當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，

所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，且.

令，則，所以在上單調(diào)遞減，

又，，所以，∴ ；

令，則.

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且．

（1）在PD上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，為中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，.

（1）若平面，求證：.

（2）平面將棱柱分割為兩個(gè)幾何體，記上面一個(gè)幾何體的體積為，下面一個(gè)幾何體的體積為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，過(guò)的直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線與圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于4，求當(dāng)取得最小值時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）已知是的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在處的切線方程

（Ⅱ）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解該校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，對(duì)一模考試數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，從中抽取了名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，該校全體學(xué)生的成績(jī)均在，按照，，，，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖（1）所示，樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（2）所示．根據(jù)上級(jí)統(tǒng)計(jì)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，有下列分?jǐn)?shù)與可能被錄取院校層次對(duì)照表為表（3）．

分?jǐn)?shù)

可能被錄取院校層次

專科

本科

重本

圖（3）

（1）求和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取3人，求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為重本和專科兩個(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中為重本的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：和直線：，是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，是拋物線上異于，的任一點(diǎn)，拋物線在處的切線與，分別交于，，則外接圓面積的最小值為______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案