(本小題滿分13分)在中，分別是角的對邊,且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求面積的最大值,并判斷此時(shí)的形狀．

(Ⅰ). （Ⅱ）為等邊三角形．

解析試題分析：（1）將條件 化簡，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角，可求角A的大小；
（2）先利用余弦定理得bc≤36，又由于S=bc，故可求面積的最大值，根據(jù)取最大時(shí)b=c及（1）的結(jié)論可知△ABC的形狀．
解： (Ⅰ)由已知有，……………………2分
故，.………………………………4分
又，所以.………………………………6分
（Ⅱ），∴，∴ ．
故三角形的面積 ．
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號成立；又，
故此時(shí)為等邊三角形．………………………………13分
考點(diǎn)：本試題主要考查了三角函數(shù)與三角形的結(jié)合，考查三角形的面積公式即基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于第一問的結(jié)論，能巧妙的結(jié)合余弦定理來得到bc的取值范圍，并求解面積的最大值，以及對應(yīng)的形狀。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，內(nèi)角的對邊分別為．已知．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東
45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55n mile處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A，某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40 n mile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東 (其中，)且與點(diǎn)A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
攀巖運(yùn)動是一項(xiàng)刺激而危險(xiǎn)的運(yùn)動，如圖（1）在某次攀巖活動中，兩名運(yùn)動員在如圖所在位置，為確保運(yùn)動員的安全，地面救援者應(yīng)時(shí)刻注意兩人離地面的距離，以備發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)進(jìn)行及時(shí)救援. 為了方便測量和計(jì)算，畫出示意圖，如圖（2）所示，點(diǎn)分別為兩名攀巖者所在位置，點(diǎn)為山的拐角處，且斜坡AB的坡角為，點(diǎn)為山腳，某人在地面上的點(diǎn)處測得的仰角分別為， ，

求：（Ⅰ）點(diǎn)間的距離及點(diǎn)間的距離；
（Ⅱ）在點(diǎn)處攀巖者距地面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
在中，角所對的邊分別為，且滿足，．  
（1）求的面積；  
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在中，且．
（1）判斷的形狀;
（2）若求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）

（1）求b的值
（2）求sinC的值

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