Question

某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球獲得二得獎(jiǎng)；摸出兩個(gè)紅球獲得一等獎(jiǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．求
（1）甲、乙兩人都沒有中獎(jiǎng)的概率；
（2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（1）由于共有10個(gè)球，其中不中獎(jiǎng)的球有9個(gè)，故甲不中獎(jiǎng)的概率為

9

10

，乙不中獎(jiǎng)的概率為

9

10

×

9

10

，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，易得到結(jié)果．
（2）本題有三種解法，一是分別求出甲中二等獎(jiǎng)乙不中獎(jiǎng)，甲中二等獎(jiǎng)乙中一等獎(jiǎng)，甲中二等獎(jiǎng)乙中二等獎(jiǎng)，甲不中獎(jiǎng)乙中二等獎(jiǎng)的概率，然后利用利用互斥事件加法公式進(jìn)行解答；二是計(jì)算甲中二等獎(jiǎng)的概率加乙中二等獎(jiǎng)的概率，再關(guān)于甲乙都中二等獎(jiǎng)的概率（因?yàn)橹貜?fù)統(tǒng)計(jì)）；三是計(jì)算出甲乙都不中二等獎(jiǎng)的概率，再根據(jù)對(duì)立事件減法公式進(jìn)行求解．

解答：解：（1）P₁=

9

10

×(

9

10

)2=

729

1000

（2）法一：P₂=

1

10

×(

9

10

)2+

1

10

×(

1

10

)2+

9

10

×

18

102

+

1

10

×

18

102

=

131

500

法二：P₂=

1

10

+2×

1

10

×

9

10

-

1

10

×2×

1

10

×

9

10

=

131

500

法三：P₂=1-

9

10

×(

1

10

×

1

10

+

9

10

×

9

10

)=

131

500

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，及互斥事件的概率加法公式，解答本題的關(guān)鍵是分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．