某商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:從裝有6個(gè)白球,3個(gè)黃球,1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,每人最多摸球三次,摸到紅球就中止.摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元,摸出一個(gè)黃球可獲得獎(jiǎng)金20元,摸出白球沒有獎(jiǎng)金.現(xiàn)設(shè)X表示甲在這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金總額.
(1)求P(X>20);
(2)若甲第一次抽得白球,則他在剩下的摸球機(jī)會(huì)中獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是多少?
分析:(1)根據(jù)正則反的原則求P(X=0)和P(X=20)的概率即可.(2)分別計(jì)算出甲在剩下的摸球機(jī)會(huì)中獲得獎(jiǎng)金總額為Y的概率,根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:(1)P(X=0)=(
6
10
)3
=
216
1000
=
27
125
,P(X=20)=
C
1
3
3
10
•(
6
10
)2
=
324
1000
=
81
250

所以P(X>20)=1-P(X=0)-P(X=20)=
23
50

(2)記甲在剩下的摸球機(jī)會(huì)中獲得獎(jiǎng)金總額為Y,則
P(Y=0)=(
6
10
)2
=
9
25
,P(X=20)=
C
1
2
6
10
3
10
=
9
25

P(Y=40)=(
3
10
)2
=
9
100
,P(Y=50)=
1
10
+
6
10
1
10
=
4
25
,
P(Y=70)=
3
10
1
10
=
3
100

所以E(Y)=0×
9
25
+20×
9
25
+40×
9
100
+50×
4
25
+70×
3
100
=20.9
答:他在剩下的摸球機(jī)會(huì)中獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是20.9.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查隨機(jī)變量的概率求法,以及離散型隨機(jī)變量的分布列,數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,考查學(xué)生的運(yùn)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,摸出一個(gè)紅球獲得二得獎(jiǎng);摸出兩個(gè)紅球獲得一等獎(jiǎng).現(xiàn)有甲、乙兩位顧客,規(guī)定:甲摸一次,乙摸兩次.求
(1)甲、乙兩人都沒有中獎(jiǎng)的概率;
(2)甲、兩人中至少有一人獲二等獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年西工大附中文)某商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,摸出一個(gè)紅球獲得二等獎(jiǎng);摸出兩個(gè)紅球獲得一等獎(jiǎng).現(xiàn)有甲、乙兩位顧客,規(guī)定:甲摸一次,乙摸兩次.求

    (1)甲、乙兩人都沒有中獎(jiǎng)的概率;

    (2)甲、乙兩人中至少有一人獲二等獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年江西卷理)(12分)

某商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:從裝有9個(gè)白球,1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元;摸出2個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元,現(xiàn)有甲,乙兩位顧客,規(guī)定:甲摸一次,乙摸兩次,令x表示甲,乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額。求:

(1)x的分布列  

(2)x的的數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:從裝有9個(gè)白球,1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元;摸出2個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元,現(xiàn)有甲,乙兩位顧客,規(guī)定:甲摸一次,乙摸兩次,令x表示甲,乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額。求:

(1)x的分布列  

(2)x的的數(shù)學(xué)期望

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