【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車幾何學(xué)中,點(diǎn)還是形如的有序?qū)崝?shù)對(duì),直線還是滿足的所有組成的圖形,角度大小的定義也和原來一樣,直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)定義它們之間的一種“距離”:,請(qǐng)解決以下問題:
(1)求線段上一點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”;
(2)定義:“圓”是所有到定點(diǎn)“距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形,求“圓”上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”均為的“圓”方程,并求該“圓”圍成的圖形的面積;
(3)若點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”和點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”相等,其中實(shí)數(shù)滿足,求所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長之和.
【答案】(1)1;(2) ;(3).
【解析】
(1)直接利用“距離”的定義即可求得 “距離”;
(2)利用“圓”的概念,能夠求出“圓周”上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”均為的“圓”的方程;
(3)由已知條件,得,分類討論去絕對(duì)值,得到點(diǎn)的軌跡方程,進(jìn)而可求出軌跡的長之和.
解:(1)上一點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”:
;
(2)∵“圓”是所有到定點(diǎn)“距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形,
∴“圓周”上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”均為的“圓”方程為:
;
(3)由已知條件得
若,則,解得;
若,則,得;
若,則,解得;
點(diǎn)的軌跡由3段線段構(gòu)成:
,,,
則點(diǎn)的軌跡的長之和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求的取值范圍;
(3)設(shè),若存在使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有1200名學(xué)生,隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究,調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置,這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球,10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子.調(diào)查中有兩個(gè)問題:
問題1:你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)?
問題2:你是否抽煙?
每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球(摸出后再放回袋中).若摸到紅球就如實(shí)回答第一個(gè)問題,若摸到綠球,則不回答任何問題;若摸到白球,則如實(shí)回答第二個(gè)問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子,回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個(gè)小石子,估計(jì)該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)證明:在上單調(diào)遞增;
(2)函數(shù),如果總存在,對(duì)任意,都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn),若,,且,則下列說法正確的是( ),
A.C可能是線段AB的中點(diǎn)
B.D可能是線段AB的中點(diǎn)
C.C、D可能同時(shí)在線段AB上
D.C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E在線段PA上,平面BDE.
求證:;
若是等邊三角形,,平面平面ABCD,四棱錐的體積為,求點(diǎn)E到平面PCD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)口袋有個(gè)白球,個(gè)黑球,這些球除顏色外全部相同,現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個(gè)取出,并依次放入編號(hào)為,,,的抽屜內(nèi).
(1)求編號(hào)為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;
(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機(jī)取出兩個(gè)抽屜中的球,求取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),,以表示不是的因數(shù)的最小自然數(shù),例如.若,又可作等等.如果,那么叫做的長度.對(duì)一切,,用列舉法表示的長度構(gòu)成的集合是______.
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