已知α、β是三次函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx(a，b∈R)的兩個極值點，且α∈（0，1），β∈（1，2），則
b-2
a-1
的取值范圍是______．
f′（x）=x2+ax+2b
∵α，β是f（x）的極值點，
所以α，β是x2+ax+2b=0的兩個根
∴α+β=-a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2
∴
-3＜a＜-1
0＜b＜1

作出不等式組∴
-3＜a＜-1
0＜b＜1
的可行域
b-2
a-1
表示可行域中的點與（1，2）連線的斜率
有圖知，當當點為（-3，1）和（-1，0）時分別為斜率的最小、最大值
所以此時兩直線的斜率分別是
2-1
1--3
=
1
4
，
2-0
1-(-1)
=1
故答案為(
1
4
，1)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某服裝制造商現(xiàn)有10m2的棉布料，10m2的羊毛料，和6m2的絲綢料．做一條褲子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的絲綢料．一條裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料，1m2的絲綢料．一條褲子的純收益是50元，一條裙子的純收益是40元，則該服裝制造商的最大收益為______元．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
，則z=2x+3y的最大值為（　�。�
A．5B．10C．
25
2
D．14

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P（2，t）在不等式組
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離的最大值為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果實數(shù)x，y滿足等式（x-2）2+y2=3，那么
y
x
的最大值是（　�。�
A．
1
2
B．
3
3
C．
3
2
D．
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圖中陰影部分可用二元一次不等式組表示（　�。�
A．
y≥-1
2x-y+2≥0
B．
y≥-1
2x-y+2≤0
C．
x≤0
y＞-2
2x+y+4≥0
D．
x≤0
y≥-2
2x-y+4≥0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C．如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，2）B．（-4，2）C．（-4，0]D．（-2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)x，y滿足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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同步練習冊答案