【題目】某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調(diào)查時發(fā)現(xiàn),每回饋消費者一定的點數(shù),該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表:
反饋點數(shù)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(Ⅰ)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量(千件)與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測若返回6個點時該商品每天的銷量;
(Ⅱ)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大,經(jīng)營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間 (百分比) | [1,3) | [3,5) | [5,7) | [7,9) | [9,11) | [11,13) |
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.
【答案】(Ⅰ) 2千件(Ⅱ)0.8
【解析】
(Ⅰ)求出樣本中心點,再代入回歸方程得解,把t=6代入回歸方程預(yù)測若返回6個點時該商品每天的銷量;(Ⅱ)利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.
(Ⅰ)易知,
所以1.04=+0.08, 所以.
則y關(guān)于t的線性回歸方程為,
當時,,即返回6個點時該商品每天銷量約為2千件.
(Ⅱ)設(shè)從“欲望膨脹型”消費者中抽取x人,從“欲望緊縮型”消費者中抽取y人,
由分層抽樣的定義可知,解得
在抽取的6人中,2名“欲望膨脹型”消費者分別記為,4名“欲望緊縮型”消費者分別記為,則所有的抽樣情況共20種,其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的情況有16種。記事件A為“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費者”,則.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個,并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,得到頻率分布直方圖如下:
假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.
(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為,,試比較與的大小;(只需寫出結(jié)論)
(2)估計在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率;
(3)設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù),以日銷售量落入各組的頻率作為概率,求的數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線方程,為焦點,為拋物線準線上一點,為線段與拋物線的交點,定義:.
(1)當時,求;
(2)證明:存在常數(shù),使得.
(3)為拋物線準線上三點,且,判斷與的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】獎飯店推出甲.乙兩種新菜品,為了了解兩種菜品的受歡迎程度,現(xiàn)統(tǒng)計一周內(nèi)兩種菜品每天的銷售量,得到下面的莖葉圖.下列說法中,不正確的是( )
A.甲菜品銷售量的眾數(shù)比乙菜品銷售量的眾數(shù)小
B.甲菜品銷售量的中位數(shù)比乙菜品銷售量的中位數(shù)小
C.甲菜品銷售量的平均值比乙菜品銷售量的平均值大
D.甲菜品銷售量的方差比乙菜品銷售量的方差大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,,且,,成等比數(shù)列.
(1)求的通項公式;
(2)求的前項和的最小值;
(3)若是等差數(shù)列,與的公差不相等,且,問:和中除第5項外,還有序號相同且數(shù)值相等的項嗎?(直接寫出結(jié)論即可)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,點在線段上.
(Ⅰ)若為的中點,求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)證明:存在點,使得平面,并求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,數(shù)列A:,,…中的項均為不大于的正整數(shù).表示,,…中的個數(shù)().定義變換,將數(shù)列變成數(shù)列:,,…其中.
(1)若,對數(shù)列:,寫出的值;
(2)已知對任意的(),存在中的項,使得.求證: ()的充分必要條件為();
(3)若,對于數(shù)列:,,…,令:,求證:().
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線,點,點是平面直角坐標系內(nèi)的動點,且點到直線的距離是點到點的距離的2倍.記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點的直線與曲線交于、兩點,若(是坐標系原點)的面積為,求直線的方程;
(3)若(2)中過點的直線是傾斜角不為0的任意直線,仍記與曲線的交點為、,設(shè)點為線段的中點,直線與直線交于點,求的大小.
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