Question

【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷(xiāo)售且日銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．

（1）寫(xiě)出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大��；（只需寫(xiě)出結(jié)論）

（2）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來(lái)3天內(nèi)甲種酸奶的日銷(xiāo)售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷(xiāo)售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1），；（2）0．42；（3）0．9．

【解析】

試題（Ⅰ）由各個(gè)小矩形的面積和為1，先求出，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷(xiāo)售量比較分散，而乙較為集中，由此可得出與的大小關(guān)系；（Ⅱ）首先設(shè)事件：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱；然后分別求出事件和事件的概率，最后由相互獨(dú)立事件的概率乘法計(jì)算公式即可得出所求的結(jié)果；（Ⅲ）首先由題意可知的可能取值為0，1，2，3，然后運(yùn)用相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式分別計(jì)算相應(yīng)的概率，最后得出其分布列即可．

試題解析：（Ⅰ）由各小矩形的面積和為1可得：，解之的

；由頻率分布直方圖可看出，甲的銷(xiāo)售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在箱，故

．

（Ⅱ）設(shè)事件：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．則，．所以．

（Ⅲ）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3．

，，

，．

所以的分布列為

	0	1	2	3
	0．343	0．441	0．189	0．027

所以的數(shù)學(xué)期望．