【題目】在△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng),已知a、b、c成等比數(shù)列,且a2﹣c2=ac﹣bc,
(1)求∠A的大;
(2)求 的值.
【答案】
(1)解:∵a,b,c成等比數(shù)列,
∴b2=ac,代入原式得a2﹣c2=b2﹣bc,即a2=b2+c2﹣bc.
根據(jù)余弦定理a2=b2+c2﹣2bcCosA,∴2cosA=1,cosA= ,∴A=60°
(2)解:在△ABC中,由正弦定理得sinB= ,
∵b2=ac,∠A=60°,
∴ = =sin60°= .
【解析】(1)等比數(shù)列 可推知b2=ac 代入原式,求得a2=b2+c2﹣bc,進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得cosA的值,進(jìn)而求得A的值.(2)把b2=ac和A的值代入正弦定理,即可求得 的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方體中, , , , 為棱上一點(diǎn),
(1)若,求異面直線和所成角的正切值;
(2)若,求證平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與圓: 相切,且與圓: 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個(gè)不同的點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題共12分)
如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),
(1)求證:平面;
(2)求證:平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查,就是否“取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題,調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表:
| 應(yīng)該取消 | 應(yīng)該保留 | 無(wú)所謂 | |
在校學(xué)生 | 2100人 | 120人 | y人 | |
社會(huì)人士 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人,抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05.
(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談,問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?
(2)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為, 若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”,當(dāng)時(shí),試問(wèn)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓的方程為: ,以為圓心的圓的方程為: .
(1)若過(guò)點(diǎn)的直線沿軸向左平移3個(gè)單位,沿軸向下平移4個(gè)單位后,回到原來(lái)的位置,求直線被圓截得的弦長(zhǎng);
(2)圓是以1為半徑,圓心在圓: 上移動(dòng)的動(dòng)圓 ,若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且 ,點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn),且 .
(1)求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC,其中是寬長(zhǎng)廊,造價(jià)是元/米, 是窄長(zhǎng)廊,造價(jià)是元/米,兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬(wàn)元,同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái),并建水上直線通道(平臺(tái)大小忽略不計(jì)),水上通道的造價(jià)是元/米.
(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開(kāi)發(fā)水上游樂(lè)項(xiàng)目,要求的面積最大,那么和的長(zhǎng)度分別為多少米?
(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?
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