【題目】(本小題共12分)
如圖,在直三棱柱中,,點是的中點,
(1)求證:平面;
(2)求證:平面
【答案】(1)見解析;(2)見解析。
【解析】本題考查直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定,考查學生空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題
(Ⅰ)欲證CD⊥平面A1ABB1,可先證平面ABC⊥平面A1ABB1,CD⊥AB,面ABC∩面A1ABB1=AB,滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì);
(Ⅱ)欲證AC1∥平面CDB1,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行,連接BC1,設BC1與B1C的交點為E,連接DE.根據(jù)中位線可知DE∥AC1,DE平面CDB1,AC1平面CDB1,滿足定理所需條件.
(1)因為是直棱柱,所以平面
又因為平面,所以。
因為中且點是的中點,所以
又因為,所以平面。
(2)連接,交于。點是的中點
在中,是中位線,所以
又因為平面,且平面
所以平面
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= .
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},求k的值;
(2)若對任意x>0,f(x)≤t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形與梯形所在的平面互相垂直, , ∥, , , , 為的中點, 為中點.
(1)求證:平面∥平面;
(2)求證:平面平面 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+cosx,x∈R,
(1)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出當f(x)取得最大值時x的取值集合;
(2)若α∈(0, ),f(α+ )= ,求f(2α)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先后拋擲兩枚大小相同的骰子.
(1)求點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率;
(2)求出現(xiàn)兩個6點的概率;
(3)求點數(shù)之和能被3整除的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=﹣6,a6=0.
(1)求{an}的通項公式.
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=8,b2=a1+a2+a3 , 求{bn}的前n項和公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長,已知a、b、c成等比數(shù)列,且a2﹣c2=ac﹣bc,
(1)求∠A的大。
(2)求 的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)= ,且f(x+2)=f(x),g(x)= ,則方程f(x)=g(x)在區(qū)間[﹣5,1]上的所有實根之和為( )
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.﹣8
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