【題目】如圖所示，在長方體中， ， ， ， 為棱上一點(diǎn)，

（1）若，求異面直線和所成角的正切值；

（2）若，求證平面.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）線線角找平行，因?yàn)?/span>，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線和所成角，解三角形可得（2）先根據(jù)勾股數(shù)得，再結(jié)合面可得，最后根據(jù)線面垂直判定定理可得平面.

試題解析：解:（1），所以（或其補(bǔ)角）是異面直線和所成角

長方體中 面，

， ， ，得

（2）由題意， ， ，

， ，即

又由面可得

故平面.

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)在內(nèi)的實(shí)根為， ，若在區(qū)間上存在，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D及正實(shí)數(shù)k，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說法：
①f（x）=3﹣ 不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）= （a≠0）是1型函數(shù)，則n﹣m的最大值為 ；
③若函數(shù)f（x）=﹣ x2+x是3型函數(shù)，則m=﹣4，n=0．
其中正確說法個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市對(duì)貧困家庭自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補(bǔ)貼，每戶貸款額為萬元，貸款期限有個(gè)月、個(gè)月、個(gè)月、個(gè)月、個(gè)月五種，這五種貸款期限政府分別需要補(bǔ)助元、元、元、元、元，從年享受此項(xiàng)政策的困難戶中抽取了戶進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，選取貸款期限的頻數(shù)如下表：

貸款期限

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

頻數(shù)

以商標(biāo)各種貸款期限的頻率作為年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率.

（1）某小區(qū)年共有戶準(zhǔn)備享受此項(xiàng)政策，計(jì)算其中恰有兩戶選擇貸款期限為個(gè)月的概率；

（2）設(shè)給享受此項(xiàng)政策的某困難戶補(bǔ)貼為元，寫出的分布列，若預(yù)計(jì)年全市有萬戶享受此項(xiàng)政策，估計(jì)年該市共要補(bǔ)貼多少萬元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；化曲線的參數(shù)方程為普通方程；

(2)設(shè)為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，以為對(duì)角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長的最小值，及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直， ， ∥， ， ， ， 為的中點(diǎn)， 為中點(diǎn)．

（1）求證：平面∥平面；

（2）求證：平面平面 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc，
（1）求∠A的大��；
（2）求 的值．

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